Regeln kombinieren
Stand: noch offen
Regeln kombinieren
Grundregel. Frage nach der letzten Rechenoperation: Summe, Zahl mal Funktion, Produkt, Bruch oder Verkettung. Dann wendest du die passende Regel an und fragst bei jedem Teil neu. Vorher vereinfachen, wenn Kürzen, Aufteilen oder die Potenzschreibweise den Weg verkürzt.
Beispiel
\(f(x)=x^2e^{3x}\) ist ein Produkt. Mit der Kettenregel in \(v\) gilt \(f'(x)=2xe^{3x}+3x^2e^{3x}\).
Fälle
Zahl im Zähler: als Potenz schreiben. Ein Glied im Nenner: kürzen oder aufteilen. Hohe Potenz einer Summe: Kettenregel statt Ausmultiplizieren. Zwei Funktionen mit \(x\) als Faktoren: Produktregel.
Achtung
Die letzte Rechenoperation bestimmt die Regel. Nach jeder Regel prüfen, ob eine innere Ableitung fehlt.
Mein Merksatz
Wie findest du die richtige Ableitungsregel?
Beispiel ansehen
Letzte Operation Summe, Produkt, Bruch oder Verkettung. Für \(f(x)=x^2e^{3x}\) ist \(f'(x)=(2x+3x^2)e^{3x}\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Regeln kombinieren
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.