Produktregel
Stand: noch offen
Produktregel
Grundregel. \((u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'\). Beide Summanden schreiben, nicht das Produkt der Ableitungen und nicht mit Minus. Vorher prüfen, ob Ausmultiplizieren oder die Faktorregel kürzer ist.
Beispiel
\(f(x)=x^2e^x\) gibt \(f'(x)=(2x+x^2)e^x\).
Fälle
Beide Faktoren Summen von Potenzen: ausmultiplizieren ist oft kürzer, \((x^2+4)(x^2-4)=x^4-16\). Eine Zahl als Faktor: Faktorregel. Mit \(e^x\) oder \(\ln(x)\): Produktregel.
Achtung
Die Ableitung eines Produkts ist nicht das Produkt der Ableitungen. Die Produktregel addiert. Immer beide Summanden.
Mein Merksatz
Wie leitest du ein Produkt von zwei Funktionen ab?
Beispiel ansehen
\((u\cdot v)'=u'v+uv'\). Für \(f(x)=x^2e^x\) ist \(f'(x)=2xe^x+x^2e^x\).
Anmelden, um deine Zeile einzutragen.
Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Produktregel
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
Noch nicht gestartet. Anmelden, um Fortschritt zu speichern.
Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.