Betrag gleich Zahl
Stand: noch offen
Betrag gleich Zahl
Grundregel. Für \(c>0\) gilt \(|A|=c\) genau dann, wenn \(A=c\) oder \(A=-c\). Bei \(c=0\) bleibt \(A=0\). Bei \(c<0\) ist die Lösungsmenge leer.
Beispiel
\(|3x+1|=8\) gibt \(x=\frac{7}{3}\) oder \(x=-3\), also \(\mathbb{L}=\{-3,\frac{7}{3}\}\).
Fälle
Steht noch etwas vor oder hinter dem Betrag, stelle ihn zuerst frei. Negative rechte Seite: leere Menge. Rechte Seite null: genau eine Lösung.
Achtung
Beide Fälle rechnen. Das Minus des zweiten Falls gehört vor die ganze rechte Seite. Ein Betrag ist nie negativ.
Mein Merksatz
Wie löst du |A| = c?
Beispiel ansehen
Rechts positiv: zwei Fälle A = c und A = −c. Rechts null: eine Lösung. Rechts negativ: keine Lösung. \(|3x+1|=8\): \(x=\frac{7}{3}\) oder \(x=-3\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Betrag gleich Zahl
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.