Betrag gleich Betrag
Stand: noch offen
Betrag gleich Betrag
Grundregel. \(|A|=|B|\) gilt genau dann, wenn \(A=B\) oder \(A=-B\). Beide Fälle einzeln lösen, die Lösungsmenge sind die Ergebnisse beider Fälle.
Beispiel
\(|2x-1|=|x+4|\) gibt \(x=5\) oder \(x=-1\), also \(\mathbb{L}=\{-1,5\}\).
Fälle
Heben sich die \(x\) auf und es bleibt eine falsche Aussage, hat dieser Fall keine Lösung, der andere Fall kann eine haben. \(|x-p|=|x-q|\) hat die Mitte von \(p\) und \(q\) als Lösung.
Achtung
Beide Fälle rechnen. Das Minus vor die ganze rechte Seite setzen. Eine falsche Aussage in einem Fall heißt nicht, dass es keine Lösung gibt.
Mein Merksatz
Wie löst du |A| = |B|?
Beispiel ansehen
Zwei Fälle, A = B und A = −B. Das Minus gehört vor die ganze rechte Seite. \(|2x-1|=|x+4|\): \(x=5\) oder \(x=-1\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Betrag gleich Betrag
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.