Voraussetzung: Betrag, mittel
Mehrere Beträge teilen die Zahlengerade in Stücke. Lege zuerst die Grenzen fest, dort wo ein Inneres null wird. In jedem Stück formst du die Gleichung ohne Betrag um und behältst nur die Lösungen, die in diesem Stück liegen. Die Lösungsmenge ist die Vereinigung dieser Lösungen.
Für \(|x-2|+|x-3|=3\) sind die Grenzen \(2\) und \(3\), also drei Stücke: \(x<2\), \(2\leq x<3\) und \(x\geq 3\).
Hinweis 1
Die Grenzen sind die Stellen, an denen ein Inneres null wird. Hier sind das \(2\) und \(3\).
Hinweis 2
Daraus entstehen drei Fälle, \(x<2\), \(2\leq x<3\) und \(x\geq 3\). In jedem Fall ist jedes Innere entweder nichtnegativ oder negativ.
Hinweis 3
Links von 2 werden beide Innere mit \(-1\) multipliziert. Aus der Gleichung wird \((2-x)+(3-x)=3\).
Lösung
Links bleibt \(x=1\). In der Mitte entsteht \(1=3\), das fällt weg. Rechts bleibt \(x=4\). Die Lösungsmenge ist \(\{1,4\}\).