Auf oder um
Um verändert den Preis. Auf setzt ihn auf den genannten Prozentsatz.
Stand: noch offen
Auf und um
Grundregel. Auf \(p\) Prozent: \(x_1=\frac{p}{100}x_0\). Um \(p\) Prozent gesunken: \(x_1=\frac{100-p}{100}x_0\). Um \(p\) Prozent gestiegen: \(x_1=\frac{100+p}{100}x_0\).
Beispiel
\(1000\) Euro um \(25\) Prozent gesenkt sind \(750\) Euro, auf \(25\) Prozent gesenkt sind \(250\) Euro.
Fälle
Um \(10\) Prozent gesenkt heißt auf \(90\) Prozent. Auf wie viel Prozent fragt nach \(100\cdot\frac{x_1}{x_0}\).
Achtung
Auf und um nicht verwechseln. Der Prozentsatz ist kein Betrag in Euro. Der Betrag der Änderung ist nicht der neue Wert.
Mein Merksatz
Woran unterscheidest du um und auf?
Beispiel ansehen
Um 10 Prozent senken heißt: 10 Prozent von 80 sind 8, und 80 minus 8 ist 72. Auf 90 Prozent ist derselbe Preis. Auf 10 Prozent ist der Preis 8 Euro.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Auf und um
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst auf und um auseinanderhalten.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.