Binomische Formeln ausmultiplizieren
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Binomische Formeln ausmultiplizieren
Grundregel. Quadrat der Summe: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Quadrat der Differenz: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Produkt aus Summe und Differenz: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).
Beispiel
Für \((x+5)^2\) ist \(a=x\) und \(b=5\). Du bekommst \(x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2=x^2+10x+25\).
Fälle
\(a\) und \(b\) können selbst Terme sein. Für \((kx+a)^2\) ist der erste Summand \(kx\). Er wird mit quadriert: \((kx)^2=k^2x^2\). Der mittlere Term ist \(2\cdot kx\cdot a\).
Achtung
Die beiden Quadratformeln haben den gemischten Term \(+2ab\) beziehungsweise \(-2ab\). Bei der dritten Formel heben sich die gemischten Terme auf. Die zweite Formel hat \(-2ab\) und \(+b^2\). Achte auf diese Rechenzeichen.
Mein Merksatz
Was steht beim Ausmultiplizieren von (a+b)² in der Mitte?
Beispiel ansehen
Das gemischte Produkt kommt zweimal vor. \((x+2)^2=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2=x^2+4x+4\).
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Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.