Determinante einer 2x2-Matrix
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Determinante einer 2x2-Matrix
Grundregel. \(\det A=a\cdot d-b\cdot c\), Hauptdiagonale minus Nebendiagonale. \(\det A\neq 0\): regulär, invertierbar. \(\det A=0\): singulär, keine Inverse, Zeilen sind Vielfache voneinander.
Beispiel
\(\begin{pmatrix}2&6\\1&3\end{pmatrix}\) hat \(\det=6-6=0\) und ist singulär.
Fälle
Parameter \(k\) so, dass \(\det=0\). Hesse-Matrix: \(f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2\). Inverse: \(\frac{1}{\det A}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\).
Achtung
Die Produkte werden subtrahiert. Die Diagonalen paaren, nicht die Zeilen. Bei negativen Zahlen Klammern setzen.
Mein Merksatz
Wie berechnest du die Determinante einer 2x2-Matrix und was sagt sie?
Beispiel ansehen
\(\det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=a\cdot d-b\cdot c\). Für \(\begin{pmatrix}4&1\\5&2\end{pmatrix}\) ist sie \(8-5=3\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
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Geschafft: Determinante einer 2x2-Matrix
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.