Quotient von Fakultäten
Im Quotienten kürzt du die Fakultät, die vorn im größeren Produkt steckt.
Stand: noch offen
Quotient von Fakultäten
Grundregel. \(\frac{a!}{b!}=a\cdot (a-1)\cdot\dots\cdot (b+1)\) für \(a\ge b\). Es bleiben \(a-b\) Faktoren. \(\frac{a!}{b!}\) ist nicht \(\frac{a}{b}\).
Beispiel
\(\frac{9!}{6!}=9\cdot 8\cdot 7\).
Fälle
Gleiche Fakultäten geben \(1\).
Achtung
Nicht wie Zahlen kürzen. Die Differenz ist die Anzahl der Faktoren, nicht der Wert. Den kleinsten übrigen Faktor nicht vergessen.
Mein Merksatz
Was kürzt du im Quotienten 6!/4!? Was bleibt, wenn oben und unten dieselbe Fakultät steht?
Beispiel ansehen
Im Quotienten 6!/4! ist 4! der Anfang von 6!. Du schreibst 6! als 6·5·4! und kürzt diese Fakultät. Steht oben und unten dieselbe Fakultät, etwa 4!/4!, bleibt kein Faktor. Das leere Produkt ist 1.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Quotient von Fakultäten
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst den Wert eines Quotienten von Fakultäten ausrechnen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.