Funktionswert und Definitionsbereich
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Funktionswert und Definitionsbereich
Grundregel. Funktionswert: die Zahl in Klammern für jedes \(x\) einsetzen. Definitionsbereich: Nenner \(\neq 0\), Wurzelinhalt \(\ge 0\), Logarithmusinhalt \(\gt 0\), dazu die Grenzen des Sachverhalts. Wertebereich: alle Werte, die \(f\) annimmt. Ein kleinster oder größter Wert muss nicht existieren, etwa bei \(e^x\) (alle Werte über 0, aber kein kleinster).
Beispiel
\(f(x)=2x^2-x+1\) gibt \(f(-3)=2\cdot 9+3+1=22\).
Fälle
Bruch: \(\mathbb{R}\setminus\{\text{Nullstellen des Nenners}\}\). \(\sqrt{x-a}\): \(x\ge a\). \(\ln(x-a)\): \(x\gt a\). \(x^2+c\): \(y\ge c\). \(e^x\): \(y\gt 0\).
Achtung
Negative Zahlen mit Klammern einsetzen. Bei der Wurzel gehört die Grenze dazu, beim Logarithmus nicht. Wertebereich und Definitionsbereich nicht verwechseln.
Mein Merksatz
Wie findest du Funktionswert, Definitionsbereich und Wertebereich?
Beispiel ansehen
Zu jedem \(x\) gehört genau ein \(f(x)\). Für \(f(x)=2x^2-x+1\) ist \(f(-3)=18+3+1=22\). Nenner \(\neq 0\), Wurzelinhalt \(\ge 0\), Logarithmusinhalt \(\gt 0\).
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Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.