Stetigkeit an einer Stelle
Stand: noch offen
Stetigkeit an einer Stelle
Grundregel. Links- und Rechtswert an der Nahtstelle gleichsetzen, und beide müssen mit dem Funktionswert \(f(a)\) übereinstimmen. Ein Parameter folgt aus dieser Gleichung.
Beispiel
\(x^2\) für \(x\le 2\), \(2x+c\) dahinter: \(4=4+c\) gibt \(c=0\).
Fälle
Knick ist kein Sprung. Elementare Funktionen sind auf ihrem Definitionsbereich stetig.
Achtung
Nicht die Terme, sondern ihre Werte an der Nahtstelle vergleichen. Stetigkeit bedeutet nicht Differenzierbarkeit.
Mein Merksatz
Wie prüfst du Stetigkeit an der Nahtstelle einer stückweise definierten Funktion?
Beispiel ansehen
Den Wert des linken und des rechten Terms bei \(x=a\) bestimmen und vergleichen. Gleich: stetig. Verschieden: Sprung.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Stetigkeit an einer Stelle
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.