Gerade und ungerade Funktionen
Stand: noch offen
Gerade und ungerade Funktionen
Grundregel. gerade \(f(-x)=f(x)\), ungerade \(f(-x)=-f(x)\).
Beispiel
\(x^3-4x\) ist ungerade, \(x^4-3x^2+1\) ist gerade, \(x^2+x\) ist keins von beiden.
Fälle
Ungerade und \(0\) im Definitionsbereich: \(f(0)=0\). Konstanter Summand: gerade.
Achtung
Eine Probestelle beweist nichts. Die Klammer bei \((-x)^2\) beachten. \(x^3+1\) ist nicht ungerade.
Mein Merksatz
Wie erkennst du, ob eine Funktion gerade oder ungerade ist?
Beispiel ansehen
\(-x\) einsetzen und vergleichen. Nur gerade Potenzen: gerade. Nur ungerade Potenzen: ungerade. Gemischt: weder noch.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Gerade und ungerade Funktionen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.