Inverse über die Adjunkte
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Inverse über die Adjunkte
Grundregel. \(A^{-1}=\frac{1}{\det A}\operatorname{adj}(A)\), \(C_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot\) Unterdeterminante, \(\operatorname{adj}(A)=C^T\).
Beispiel
Bei \(\det A=3\) wird jeder Eintrag der Adjunkten durch \(3\) geteilt.
Fälle
Nur ein Eintrag gesucht: Ein Kofaktor genügt, in Zeile \(i\) und Spalte \(j\) der Inversen steht \(C_{ji}\div\det A\). \(\det A=0\): keine Inverse.
Achtung
Vorzeichen nicht vergessen. Zeile und Spalte des Eintrags streichen. Transponieren. Teilen, nicht malnehmen.
Mein Merksatz
Wie berechnest du die Inverse einer 3×3-Matrix über die Adjunkte?
Beispiel ansehen
Unterdeterminanten bilden, Vorzeichen nach dem Schachbrett setzen, transponieren, durch \(\det A\) teilen.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Inverse über die Adjunkte
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.