Ausklammern und kürzen
Der gemeinsame Faktor steht noch in einer Summe.
Stand: noch offen
Ausklammern und kürzen
Grundregel. \(ca+cb=c(a+b)\). Gekürzt werden nur Faktoren des ganzen Zählers und des ganzen Nenners, keine einzelnen Summanden. Der Nenner und jeder gekürzte Faktor dürfen nicht \(0\) sein.
Beispiel
\(\frac{x^2-x}{xy-y}=\frac{x(x-1)}{y(x-1)}=\frac{x}{y}\).
Fälle
Ein Faktor darf auch eine Summe sein. \(\frac{x+1}{x}\) ist schon vollständig gekürzt.
Achtung
Nicht nur einen Summanden kürzen. Den Nenner nicht vergessen. Keine Summanden streichen.
Mein Merksatz
Woran erkennst du, dass du einen Faktor kürzen darfst und einen Summanden nicht?
Beispiel ansehen
Gekürzt wird ein gemeinsamer Faktor. \(\frac{x^{2}-x}{xy-y}=\frac{x(x-1)}{y(x-1)}=\frac{x}{y}\). In \(\frac{x+1}{x}\) kürzt das \(x\) nicht.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Warm-upStandardFaktor steht schon
Standard übt das Ausklammern. Die dritte Stufe übt den Faktor, der schon dasteht.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Ausklammern und kürzen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen gemeinsamen Faktor ausklammern und kürzen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Standard übt das Ausklammern. Die erste richtige dort gibt die Silber-Medaille. Die dritte Stufe übt den Faktor, der schon dasteht. Die erste richtige dort gibt die Gold-Medaille, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Aufgabe dieser Stufe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.