Brüche kürzen
Mit Zahlen und mit einem Faktor, der schon dasteht.
Stand: noch offen
Brüche kürzen
Grundregel. Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Der Wert bleibt gleich. Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Auch dabei bleibt der Wert gleich.
Beispiel
\(\frac{6}{8}=\frac{6\div 2}{8\div 2}=\frac{3}{4}\). \(\frac{3}{4}\) ist vollständig gekürzt. \(\frac{6}{8}\) hat noch den Teiler 2.
Mehrere Schritte
\(\frac{12}{18}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) und \(\frac{12}{18}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\). Beide Wege enden bei \(\frac{2}{3}\).
Fälle
\(\frac{17}{51}=\frac{1}{3}\). 17 teilt Zähler und Nenner.
\(\frac{5}{8}\) ist schon vollständig gekürzt: 5 und 8 haben nur die 1 gemeinsam.
Achtung
Einzelne Ziffern wegstreichen. Beim Kürzen teilst du den gesamten Zähler und den gesamten Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler. Ein häufiger Fehler ist, zu früh aufzuhören, obwohl sich Zähler und Nenner noch weiter kürzen lassen.
Ein gemeinsamer Teiler muss den ganzen Zähler und den ganzen Nenner teilen. Bei einer Zahl gilt der gemeinsame Teiler. Ein Buchstabe kürzt als gemeinsamer Faktor, sofern er nicht 0 ist. \(\frac{6x}{9x}=\frac{2}{3}\), und \(x\) ist nicht 0. Gekürzt wird ein gemeinsamer Faktor. In \(x+3\) ist \(x\) ein Summand. Er teilt den ganzen Zähler nicht. \(\frac{x+3}{x+5}\) bleibt stehen. \(x+5\) ist nicht 0, also ist \(x\) nicht \(-5\).
Mein Merksatz
Woran erkennst du, dass ein Bruch vollständig gekürzt ist?
Beispiel ansehen
Vollständig gekürzt heißt: Zähler und Nenner haben keinen gemeinsamen Teiler größer als 1. \(\frac{6}{8}\) wird zu \(\frac{3}{4}\).
Anmelden, um deine Zeile einzutragen.
Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Brüche kürzen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch vollständig kürzen.
Noch nicht gestartet. Anmelden, um Fortschritt zu speichern.
Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.