Kürzen über Kreuz
Ein Faktor im Zähler trifft denselben Faktor im Nenner des anderen Bruchs.
Stand: noch offen
Kürzen über Kreuz
Grundregel. \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}\). Ein Faktor, der oben und unten steht, wird gekürzt, ein Zähler gegen einen Nenner, nie zwei Zähler oder zwei Nenner. Bei einer Division erst umkehren.
Beispiel
\(\frac{5}{24}\cdot\frac{12}{5}=\frac{1}{2}\).
Fälle
Ein Teiler wird immer in beiden Zahlen gekürzt. Das Ergebnis muss am Ende vollständig gekürzt sein.
Achtung
Nicht zwei Nenner gegeneinander kürzen. Den Nenner mitkürzen. Bei der Division erst umkehren.
Mein Merksatz
Welcher Faktor kürzt über Kreuz, und welcher bleibt stehen?
Beispiel ansehen
Die 3 im Zähler trifft die 3 in 15. \(\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{3\cdot 5}=\frac{1}{5}\cdot\frac{7}{5}=\frac{7}{25}\). Die beiden 5 stehen danach beide im Nenner.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Kürzen über Kreuz
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen gemeinsamen Faktor über Kreuz kürzen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.