Unendlich viele Lösungen (Identität)
Hebt sich x weg und bleibt eine wahre Aussage, gilt die Gleichung für jedes x.
Stand: noch offen
Unendlich viele Lösungen (Identität)
Grundregel. Fällt das \(x\) beim Umformen weg und bleibt eine wahre Aussage wie \(3=3\), ist jede Zahl eine Lösung: \(\mathbb{L}=\mathbb{R}\). Bei \(ax+b=cx+d\) ist das der Fall für \(a=c\) und \(b=d\).
Beispiel
\(3(x+2)=3x+6\) gibt \(3x+6=3x+6\) und \(6=6\): jede Zahl ist eine Lösung.
Fälle
Genau eine Lösung bei \(a\neq c\), keine bei \(a=c\) und \(b\neq d\), unendlich viele bei \(a=c\) und \(b=d\).
Achtung
Aus \(0=0\) nicht auf \(x=0\) schließen. Zuerst Klammern auflösen und zusammenfassen.
Mein Merksatz
Wann gilt eine lineare Gleichung für jedes x?
Beispiel ansehen
Hebt sich x vollständig weg und bleibt eine wahre Aussage, dann gilt die Gleichung für jedes reelle x.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Unendlich viele Lösungen (Identität)
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du erkennst, wann eine lineare Gleichung für jedes x gilt.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.