Logarithmus
Stand: noch offen
Logarithmus
Grundregel. \(\log_b(a)=x\) genau dann, wenn \(b^x=a\), für \(b>0\), \(b\neq 1\), \(a>0\). \(\log_b(1)=0\) und \(\log_b(b)=1\). \(b^{\log_b(a)}=a\).
Beispiel
\(\log_3(81)=4\), denn \(3^4=81\).
Fälle
Ein Argument unter \(1\) hat bei Basis über \(1\) einen negativen Logarithmus. Ein Logarithmus kann ein Bruch sein.
Achtung
Der Logarithmus ist ein Exponent, kein Quotient. Basis und Argument nicht vertauschen. Das Argument ist positiv.
Mein Merksatz
Was ist der Logarithmus des Arguments zu einer Basis, die positiv und nicht 1 ist?
Beispiel ansehen
Die Basis ist 5, und das Argument ist 25. Das Produkt aus gleichen Faktoren 5 ergibt 25. Der Logarithmus ist die Anzahl dieser Faktoren.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Logarithmus
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst die Zahl angeben, mit der du die Basis potenzierst, um das Argument zu erhalten.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.