Eintrag einer Matrix
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Eintrag einer Matrix
Grundregel. \(a_{ij}\) steht in Zeile \(i\) und Spalte \(j\). Eine \(m\times n\)-Matrix hat \(m\) Zeilen, \(n\) Spalten und \(m\cdot n\) Einträge. Quadratisch heißt \(m=n\), die Hauptdiagonale sind die Einträge \(a_{ii}\).
Beispiel
In \(\begin{pmatrix}4&7&2\\1&6&5\end{pmatrix}\) ist \(a_{13}=2\) und \(a_{23}=5\). Einen Eintrag \(a_{31}\) gibt es nicht.
Fälle
Gegeben ist eine Vorschrift wie \(a_{ij}=2i+3j\): Die Indizes einsetzen. Eine Tabelle aus der Praxis: Die Aufgabe sagt, was Zeile und Spalte bedeuten.
Achtung
Der erste Index ist die Zeile, der zweite die Spalte. Die Größe nennt zuerst die Zeilen. Anzahl der Einträge: multiplizieren, nicht addieren.
Mein Merksatz
Wie liest du den Eintrag a_ij einer Matrix?
Beispiel ansehen
Zeile zuerst, Spalte danach. Eine \(m\times n\)-Matrix hat \(m\) Zeilen, \(n\) Spalten und \(m\cdot n\) Einträge. In \(\begin{pmatrix}4&7&2\\1&6&5\end{pmatrix}\) ist \(a_{12}=7\) und \(a_{21}=1\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Eintrag einer Matrix
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.