Gauß-Schritt
Stand: noch offen
Gauß-Schritt
Grundregel. Drei Gauß-Schritte: \(\lambda\cdot\text{Zeile}\) mit \(\lambda\neq 0\), \(\text{Zeile}+\lambda\cdot\text{andere Zeile}\), Zeilen tauschen. Spaltenweise von links nach rechts nullen, dann in Einheitsform \(x_i=b_i\) ablesen.
Beispiel
Aus \(\left(\begin{array}{cc|c}1&2&5\\3&5&11\end{array}\right)\) wird mit \(\text{II}-3\cdot\text{I}\) die zweite Zeile \(0,\ -1\mid -4\).
Fälle
Eine \(0\) auf der Diagonale: Zeile mit einer darunter tauschen. Dreiecksform: von unten nach oben einsetzen.
Achtung
Die rechte Seite rechnet immer mit. Um unter einer \(1\) die Zahl \(c\) zu nullen, ziehst du das \(c\)-Fache ab. Faktor \(0\) ist nicht erlaubt.
Mein Merksatz
Welche Umformungen sind erlaubt, und wie liest du die Lösung ab?
Beispiel ansehen
Zeile mal Zahl ungleich \(0\), Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addieren, zwei Zeilen tauschen. Immer die ganze Zeile, auch rechts. Einheitsform: \(x_i=b_i\). Dreiecksform: von unten nach oben einsetzen.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Gauß-Schritt
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.