Gleichungssystem als Matrix
Stand: noch offen
Gleichungssystem als Matrix
Grundregel. Zeilen sind Gleichungen, Spalten sind Unbekannte in fester Reihenfolge. Das Vorzeichen gehört zum Koeffizienten. Fehlt eine Unbekannte, steht eine \(0\). \(A\cdot x=b\) hat dieselben Lösungen wie das System.
Beispiel
Aus \(2x+3y=100\), \(x+4y=120\) wird \(\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}100\\120\end{pmatrix}\).
Fälle
Gleichungen mit Unbekannten auf beiden Seiten erst umstellen. Eine Gleichung, in der eine Unbekannte fehlt, bekommt dort eine \(0\).
Achtung
Die rechte Seite ist kein Koeffizient. Das Vorzeichen nicht weglassen. Die Reihenfolge der Spalten bleibt gleich.
Mein Merksatz
Wie wird aus einem Gleichungssystem eine Matrixgleichung?
Beispiel ansehen
Unbekannte nach links, dann Koeffizienten in \(A\), rechte Seite in \(b\). Eine fehlende Unbekannte hat den Koeffizienten \(0\). \(4x-2y+z=9\) gibt die Zeile \(4,\ -2,\ 1\mid 9\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
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Geschafft: Gleichungssystem als Matrix
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.