Produkt von Matrizen
Stand: noch offen
Produkt von Matrizen
Grundregel. \((m\times n)\cdot(n\times k)=(m\times k)\). \((A\cdot B)_{ij}=a_{i1}b_{1j}+\dots+a_{in}b_{nj}\). Im Allgemeinen \(A\cdot B\neq B\cdot A\).
Beispiel
Absatz \(V\) (Filialen mal Produkte) mal Preise \(p\) gibt den Umsatz je Filiale.
Fälle
Das Produkt einer \(2\times 3\)- mit einer \(3\times 2\)-Matrix hat drei Produkte je Eintrag. Das Produkt in der anderen Reihenfolge kann eine andere Größe haben oder nicht erklärt sein.
Achtung
Zeile mal Spalte, nicht Stelle mal Stelle. Alle Produkte addieren. Reihenfolge nicht vertauschen.
Mein Merksatz
Wie multiplizierst du zwei Matrizen?
Beispiel ansehen
Links so breit wie rechts tief. Der Eintrag \((A\cdot B)_{ij}\) ist Zeile \(i\) von \(A\) mal Spalte \(j\) von \(B\), Produkte addiert. Für \(\begin{pmatrix}1&3\\4&2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2&0\\1&5\end{pmatrix}\) steht oben links \(1\cdot 2+3\cdot 1=5\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Produkt von Matrizen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.