Transponieren und besondere Matrizen
Stand: noch offen
Transponieren und besondere Matrizen
Grundregel. Zeile und Spalte tauschen. Eintrag in Zeile i und Spalte j von Aᵀ steht in A in Zeile j und Spalte i. Symmetrisch heißt Aᵀ = A.
Beispiel
\(A\) mit 3 Zeilen und 2 Spalten gibt \(A^T\) mit 2 Zeilen und 3 Spalten. Die Zahl in Zeile 3 und Spalte 2 steht danach in Zeile 2 und Spalte 3.
Fälle
Quadratisch: Format bleibt. Symmetrisch: gleiche Zahlen an gespiegelten Stellen. Diagonalmatrix: nur die Hauptdiagonale, immer symmetrisch.
Achtung
Nicht an derselben Stelle ablesen. Bei einem Produkt die Reihenfolge umkehren. Bei Symmetrie dieselbe Zahl, nicht das Gegenteil.
Mein Merksatz
Was ändert sich beim Transponieren, und was bleibt?
Beispiel ansehen
\((A^T)_{ij}=A_{ji}\). Die Hauptdiagonale bleibt, das Format wird vertauscht. \((A+B)^T=A^T+B^T\) und \((A\cdot B)^T=B^T\cdot A^T\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Transponieren und besondere Matrizen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.