Matrixgleichung umstellen
Stand: noch offen
Matrixgleichung umstellen
Grundregel. Erst Summanden verschieben, dann die Inverse von der Seite anmultiplizieren, auf der die Matrix steht, auf beiden Seiten. Die Reihenfolge der Faktoren bleibt.
Beispiel
\(A\cdot x+b=c\) mit \(c-b=(7,11)\) und \(A^{-1}\) gibt \(x=(3,-2)\).
Fälle
\(x\cdot A=b\): von rechts. Fehlender Eintrag der Inversen: Zeile mal Spalte gleich \(0\) oder \(1\).
Achtung
Nicht durch eine Matrix teilen. \(b\) zuerst verschieben. Die Inverse auf die richtige Seite.
Mein Merksatz
Wie löst du eine Matrixgleichung nach dem Vektor auf?
Beispiel ansehen
\(A\cdot x+b=c\) gibt \(A\cdot x=c-b\) und \(x=A^{-1}\cdot(c-b)\). Bei \(x\cdot A=b\) von rechts: \(x=b\cdot A^{-1}\). Nie durch eine Matrix teilen. Ein fehlender Eintrag der Inversen folgt aus \(A\cdot A^{-1}=E\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Matrixgleichung umstellen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.