Fixe, variable und Durchschnittskosten
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Fixe, variable und Durchschnittskosten
Grundregel. Gesamtkosten \(K(x)=K_f+K_v(x)\). Durchschnittskosten \(k(x)=\frac{K(x)}{x}\) für \(x\gt 0\), jeder Summand wird durch \(x\) geteilt. Fixkostendegression: \(\frac{K_f}{x}\) sinkt mit wachsendem \(x\).
Beispiel
\(K(x)=100+5x\) gibt \(k(x)=\frac{100}{x}+5\), bei \(25\) Stück \(9\) Euro je Stück.
Fälle
Linear: \(K_f+kx\). Quadratisch: \(0{,}05x^2+2x+40\) gibt \(k(x)=0{,}05x+2+\frac{40}{x}\). Variable Stückkosten: nur \(K_v\) geteilt.
Achtung
Die Fixkosten werden auch durch \(x\) geteilt. Gesamtkosten in Euro, Durchschnittskosten in Euro je Stück. Bei \(x=0\) gibt es keine Durchschnittskosten.
Mein Merksatz
Wie berechnest du Gesamtkosten und Durchschnittskosten?
Beispiel ansehen
\(K(x)=K_f+k\,x\), Durchschnittskosten \(k(x)=\frac{K(x)}{x}=\frac{K_f}{x}+k\). Für \(K(x)=100+5x\) bei \(20\) Stück: \(K=200\), \(k=10\) Euro je Stück.
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Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.