Widerspruch
Stand: noch offen
Widerspruch
Grundregel. \(0x+0y=c\) mit \(c\neq 0\): keine Lösung, auch wenn die anderen Zeilen lösbar sind. Ist Zeile II links das \(k\)-Fache von Zeile I, entscheidet die rechte Seite: Ist sie nicht das \(k\)-Fache, gibt es keine Lösung.
Beispiel
\(x-y=2\) und \(3x-3y=9\) gibt nach \(\text{II}-3\cdot\text{I}\) die Zeile \(0=3\).
Fälle
Ein Parameter \(c\) in der rechten Seite: Für ein \(c\) entsteht \(0=0\), für alle anderen \(0=c-\dots\).
Achtung
Eine Zeile mit Nullen links ist nicht \(y=c\). Wegfallen darf nur \(0=0\).
Mein Merksatz
Woran erkennst du am Tableau, dass es keine Lösung gibt?
Beispiel ansehen
Eine Zeile \(0x+0y=c\) mit \(c\neq 0\) ist ein Widerspruch: keine Lösung, Kurzform \(0=1\). Eine Zeile \(0=0\) ist dagegen wahr und fällt weg.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Widerspruch
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.