Potenzgesetze mit positivem Exponenten
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Potenzgesetze mit positivem Exponenten
Grundregel. \(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\), \((x^n)^m=x^{n\cdot m}\), \((x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n\). Das erste Gesetz gilt nur bei gleicher Basis.
Beispiel
\((x^2\cdot x^3)^2=(x^5)^2=x^{10}\).
Fälle
Von innen nach außen rechnen. Eine Summe von Potenzen lässt sich nicht zusammenfassen.
Achtung
Beim Produkt Exponenten addieren, bei der Potenz einer Potenz multiplizieren. Der Exponent gilt für alle Faktoren in der Klammer.
Mein Merksatz
Was machst du mit den Exponenten, wenn die Basis gleich bleibt, eine Potenz potenziert wird oder ein Produkt potenziert wird?
Beispiel ansehen
\(x^2\cdot x^5\) setzt die Faktoren hintereinander. Die Exponenten von \(x^2\) und \(x^5\) werden addiert.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Potenzgesetze mit positivem Exponenten
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.