Potenzgesetze mit negativem Exponenten
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Potenzgesetze mit negativem Exponenten
Grundregel. Für \(x\neq 0\) und ganze Exponenten gelten \(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\), \((x^n)^m=x^{n\cdot m}\), \((xy)^n=x^ny^n\). Das Minus des Exponenten bleibt erhalten. \(x^{-n}=\frac{1}{x^n}\).
Beispiel
\(2^3\cdot 2^{-1}=2^2=4\).
Fälle
\(\frac{x^3}{x^5}=x^{-2}\). Potenzen im Nenner lassen sich als negative Exponenten schreiben.
Achtung
Das Minus des Exponenten nicht weglassen. Beim Produkt addieren, bei der Potenz einer Potenz multiplizieren.
Mein Merksatz
Was machst du mit dem Minus, wenn die Basis gleich bleibt, eine Potenz potenziert wird oder ein Produkt potenziert wird?
Beispiel ansehen
\(5^4\cdot 5^{-2}\) setzt die Faktoren hintereinander. Die Exponenten 4 und −2 werden addiert, und das Minus von −2 bleibt in der Summe. \((x^{-3})^2\) multipliziert die Exponenten, das Minus bleibt. \((x\cdot y)^{-2}\) stellt denselben Exponenten an \(x\) und an \(y\).
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Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.