Das passende Verfahren
Stand: noch offen
Das passende Verfahren
Grundregel. Bringe die Gleichung auf die Form mit 0 rechts. Steht links ein Produkt oder fehlt das Glied ohne \(x\), faktorisiere. Fehlt das Glied mit \(x\), ziehe die Wurzel. Sonst nimm die p,q-Formel für \(a=1\) und die Mitternachtsformel für \(a\neq 1\).
Beispiel
\(5x^2-20x=0\): \(5x\cdot(x-4)=0\), also \(x=0\) oder \(x=4\).
Fälle
Die Mitternachtsformel löst alle quadratischen Gleichungen und ist der sichere Rückfall. Bei einer binomischen Formel faktorisierst du.
Achtung
Nicht durch \(x\) teilen, sonst geht die Lösung \(x=0\) verloren. Formeln erst anwenden, wenn rechts \(0\) steht.
Mein Merksatz
Welches Verfahren passt zu meiner quadratischen Gleichung?
Beispiel ansehen
Rechts null. Produkt oder fehlendes Glied ohne x: ausklammern. Fehlendes Glied mit x: Wurzel. Sonst vor x² eine 1: p,q-Formel, sonst Mitternachtsformel.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Das passende Verfahren
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.