Voraussetzung: Quadratisch über binomische Formeln
Die p,q-Formel gilt für die normierte Gleichung \(x^2+px+q=0\), also mit Leitkoeffizient 1. Ist der Leitkoeffizient nicht 1, teile zuerst die ganze Gleichung durch ihn.
Ist \(\left(\frac{p}{2}\right)^2-q<0\), gibt es keine reelle Lösung. Sonst
\[x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}.\]
Hinweis 1
Steht vor \(x^2\) nicht 1, teile die ganze Gleichung zuerst durch diese Zahl.
Hinweis 2
Danach lies \(p\) und \(q\) ab. In \(x^2+2x-3=0\) ist \(p=2\) und \(q=-3\).
Hinweis 3
Setze in \(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\) ein, hier \(x=-1\pm 2\).
Lösung
\(x=1\) oder \(x=-3\). Die Gleichung \(2x^2+4x-6=0\) wird erst durch 2 geteilt und ist dann dieselbe.