Rang und reguläre Matrizen
Stand: noch offen
Rang und reguläre Matrizen
Grundregel. Gauß-Verfahren, dann Zeilen ungleich null zählen. Rang ≤ min(Zeilen, Spalten).
Beispiel
Aus drei Zeilen wird eine Nullzeile: Rang \(2\), die Matrix ist singulär.
Fälle
Rang \(n\): regulär. Rang kleiner \(n\): singulär, keine Inverse. Frei bleiben \(n-\) Rang Unbekannte.
Achtung
Nicht die Nullzeilen zählen. Nicht die Zeilenzahl nennen. Einträge ungleich null sagen nichts.
Mein Merksatz
Wie bestimmst du den Rang und wann ist eine Matrix regulär?
Beispiel ansehen
Zeilenstufenform bilden, Zeilen ungleich null zählen. Rang \(n\) bei \(n\times n\): regulär, \(\det\neq 0\), Inverse vorhanden.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Rang und reguläre Matrizen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.