Mehrere Optima
Stand: noch offen
Mehrere Optima
Grundregel. Nullen unter Basisvariablen zählen nicht. Eine Null unter einer Nichtbasisvariable zeigt weitere optimale Lösungen an.
Beispiel
\(Z=2x_1+6x_2\) unter \(x_1+3x_2\le 9\): \(Z=18\) in \((0,3)\) und in \((9,0)\).
Fälle
Pivotschritt mit Eintrag \(0\): \(Z\) ändert sich nicht. Ist der Quotient \(0\), bleibt der Punkt gleich und nur die Basis wechselt. Ohne positiven Eintrag in der Spalte gibt es keine Pivotzeile. Ein Punkt neben der Kante ist nicht optimal.
Achtung
Nicht jede Null in der Zeile Z zählt. Werte der Ecken nicht addieren.
Mein Merksatz
Woran erkennst du mehrere optimale Lösungen?
Beispiel ansehen
Zeile \(Z\) ohne negativen Eintrag und eine \(0\) unter einer Nichtbasisvariable. Pivotschritt dort: neue optimale Ecke, \(Z\) bleibt. Zeichnung: Höhenlinie parallel zu einer Kante.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Mehrere Optima
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.