Produkt
Das Produkt beginnt an der unteren Grenze und endet an der oberen. Beide Grenzen zählen mit, und die Faktoren werden multipliziert.
Stand: noch offen
Produkt
Grundregel. \(\prod_{i=r}^{s} a_i=a_r\cdot a_{r+1}\cdot\dots\cdot a_s\). Die Anzahl der Faktoren ist \(s-r+1\). Ein fester Faktor \(c\) steht \(s-r+1\)-mal da.
Beispiel
\(\prod_{i=1}^{3}(i+1)=2\cdot 3\cdot 4=24\).
Fälle
Ein Faktor null macht das ganze Produkt null.
Achtung
Das Produktzeichen multipliziert, es addiert nicht. Beide Grenzen gehören dazu. Ein fester Faktor steht für jeden Index einmal da.
Mein Merksatz
Was rechnest du mit den Faktoren zwischen den beiden Grenzen?
Beispiel ansehen
Von Index 1 bis Index 3 steht dreimal die 2. Beide Grenzen zählen mit, und die Faktoren werden multipliziert.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Produkt
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst ein Produkt von der unteren Grenze bis zur oberen ausrechnen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.