Linearkombination
Stand: noch offen
Linearkombination
Grundregel. Eine Gleichung je Komponente, zwei Unbekannte \(\lambda\), \(\mu\). Lösbar: Linearkombination.
Beispiel
\(2\lambda+\mu=8\), \(\lambda+3\mu=9\) gibt \(\lambda=3\), \(\mu=2\).
Fälle
Parallele Vektoren: nur Vielfache. Keine Lösung: keine Linearkombination.
Achtung
Alle Komponenten verwenden. Nach \(\lambda\) fragen, nicht nach \(\mu\). Parallele Vektoren spannen nur eine Gerade auf.
Mein Merksatz
Wie prüfst du, ob ein Vektor eine Linearkombination anderer ist?
Beispiel ansehen
\(v=\lambda a+\mu b\) komponentenweise aufschreiben und das System für \(\lambda\) und \(\mu\) lösen.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Linearkombination
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.