Skalarprodukt, Norm und Orthogonalität
Stand: noch offen
Skalarprodukt, Norm und Orthogonalität
Grundregel. Komponenten an gleicher Stelle multiplizieren, die Produkte mit Vorzeichen addieren. Für die Norm die Wurzel ziehen.
Beispiel
\((1,2,2)\cdot(2,-2,1)=0\), orthogonal, beide Normen \(3\).
Fälle
Preis mal Menge gibt die Gesamtkosten. Mit Parameter: \(a\cdot b=0\) nach dem Parameter auflösen.
Achtung
Vorzeichen der Produkte beachten. Wurzel bei der Norm nicht vergessen. Ergebnis ist eine Zahl.
Mein Merksatz
Wie berechnest du Skalarprodukt und Norm, und wann sind Vektoren orthogonal?
Beispiel ansehen
\(a\cdot b=a_1b_1+\dots+a_nb_n\), \(\|a\|=\sqrt{a\cdot a}\), orthogonal genau bei \(a\cdot b=0\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Skalarprodukt, Norm und Orthogonalität
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.