Lineare Unabhängigkeit
Stand: noch offen
Lineare Unabhängigkeit
Grundregel. \(\det\neq 0\) bei quadratischer Spaltenmatrix heißt unabhängig. Zwei Vektoren: abhängig, wenn einer ein Vielfaches des anderen ist.
Beispiel
Die Determinante von \(u,v,w\) ist \(0\), und es gilt \(w=u+v\).
Fälle
Nullvektor dabei: abhängig. Parameter: Determinante gleich null setzen.
Achtung
Das Vorzeichen der Determinante spielt keine Rolle. Ungleiche Einträge heißen nichts. Orthogonal ist nicht dasselbe wie unabhängig.
Mein Merksatz
Wie prüfst du, ob Vektoren linear unabhängig sind?
Beispiel ansehen
Vektoren als Spalten in eine Matrix schreiben. Determinante ungleich null: unabhängig. Null: abhängig. Mehr Vektoren als Komponenten: immer abhängig.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Lineare Unabhängigkeit
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.