n-te Wurzel
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n-te Wurzel
Grundregel. Für \(x\ge 0\) ist \(\sqrt[n]{x}\) die einzige Zahl \(y\ge 0\) mit \(y^n=x\). \(\sqrt[n]{x\cdot y}=\sqrt[n]{x}\cdot\sqrt[n]{y}\), aber \(\sqrt[n]{x+y}\neq\sqrt[n]{x}+\sqrt[n]{y}\). \(\sqrt[n]{x^p}=(\sqrt[n]{x})^p\).
Beispiel
\(\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{27}=6\).
Fälle
Der Index \(2\) wird nicht geschrieben. Negative Radikanden sind hier nicht erklärt.
Achtung
Der Index teilt nichts, er zählt Faktoren. Nicht additiv. Den richtigen Index nehmen.
Mein Merksatz
Was ist die n-te Wurzel aus einer nicht negativen Zahl, und was ist die n-te Wurzel eines Produkts?
Beispiel ansehen
Die vierte Wurzel aus 16 ist 2. Die Zahl 2 ist nicht negativ, und \(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\) ist 16. Für zwei nicht negative Zahlen und denselben Index ist die Wurzel des Produkts das Produkt der Wurzeln.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: n-te Wurzel
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.