Art des Punktes
Stand: noch offen
Art des Punktes
Grundregel. \(\det H_f=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2\) am stationären Punkt. \(\gt 0\) mit \(f_{xx}\gt 0\): Minimum. \(\gt 0\) mit \(f_{xx}\lt 0\): Maximum. \(\lt 0\): Sattelpunkt. \(=0\): keine Aussage.
Beispiel
\(f=x^2-xy+y^2-6y\) hat bei \((2,4)\) die Determinante \(3\gt 0\) und \(f_{xx}=2\gt 0\): Minimum.
Fälle
Bei \(\det H=0\) entscheidet der Test nicht. \(f_{yy}\) darf \(f_{xx}\) ersetzen. Bei höheren Potenzen den Punkt einsetzen.
Achtung
Bei negativer Determinante gibt es keine Min-Max-Entscheidung. Das Quadrat von \(f_{xy}\) nicht vergessen.
Mein Merksatz
Wie bestimmst du die Art eines stationären Punktes?
Beispiel ansehen
\(\det H\gt 0\) und \(f_{xx}\gt 0\): Minimum. \(\det H\gt 0\) und \(f_{xx}\lt 0\): Maximum. \(\det H\lt 0\): Sattelpunkt.
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Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.