Partielle Elastizität
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Partielle Elastizität
Grundregel. \(\varepsilon_x=f_x\cdot\frac{x}{f}\), \(\varepsilon_y=f_y\cdot\frac{y}{f}\). Ableitung und Variable gehören zur selben Richtung. \(x\) plus \(1\,\%\): \(f\) plus \(\varepsilon_x\,\%\). Cobb-Douglas \(a\,x^my^n\): \(\varepsilon_x=m\).
Beispiel
\(f(x,y)=2x^2+xy\) am Punkt \((1,2)\) gibt \(f=4\), \(\varepsilon_x=\frac{3}{2}\), \(\varepsilon_y=\frac{1}{2}\).
Fälle
\(|\varepsilon|\gt 1\) elastisch, \(|\varepsilon|\lt 1\) unelastisch. Skalenelastizität \(\varepsilon_x+\varepsilon_y\).
Achtung
Der Faktor Variable durch Funktionswert gehört dazu. Die Richtung nicht vertauschen. Prozent, nicht Einheiten.
Mein Merksatz
Wie berechnest und deutest du die partielle Elastizität?
Beispiel ansehen
\(\varepsilon_x=f_x\cdot\frac{x}{f}\). Für \(2x^2+xy\) bei \((1,2)\) ist \(\varepsilon_x=\frac{3}{2}\). \(x\) plus \(1\,\%\): \(f\) plus etwa \(1{,}5\,\%\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Partielle Elastizität
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.