Regel von L'Hospital
Stand: noch offen
Regel von L'Hospital
Grundregel. Erst prüfen, ob \(\tfrac00\) oder \(\tfrac\infty\infty\) vorliegt und beide Funktionen differenzierbar sind. Dann getrennt ableiten. Der neue Grenzwert muss existieren.
Beispiel
\(\frac{e^{3x}-1}{x}\) bei \(x\to 0\) gibt \(\frac{3e^{3x}}{1}\) und den Grenzwert \(3\).
Fälle
Wieder \(\tfrac00\): noch einmal ableiten. Kürzen ist oft kürzer.
Achtung
Nicht die Quotientenregel. Faktor \(k\) bei \(e^{kx}\). Bei anderen Formen gilt die Regel nicht. Existiert der neue Grenzwert nicht, entscheidet sie nichts.
Mein Merksatz
Wann und wie wendest du die Regel von L'Hospital an?
Beispiel ansehen
\(\lim\frac{f}{g}=\lim\frac{f'}{g'}\), wenn \(\tfrac00\) oder \(\tfrac\infty\infty\) vorliegt. Zähler und Nenner jeweils für sich ableiten.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Regel von L'Hospital
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.