Ableitungsregeln
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Ableitungsregeln
Grundregel. \((x^n)'=n\,x^{n-1}\). Eine Zahl allein wird \(0\), ein Faktor bleibt stehen, eine Summe leitest du Glied für Glied ab. \((e^x)'=e^x\) und \((\ln x)'=\frac{1}{x}\).
Beispiel
\(f(x)=5x^3-4x^2+x-8\) gibt \(f'(x)=15x^2-8x+1\).
Fälle
Wurzel und Bruch schreibst du als Potenz, \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) und \(\frac{1}{x}=x^{-1}\). Klammern multiplizierst du aus, bis die Produktregel kommt. \((\sin x)'=\cos x\), \((\cos x)'=-\sin x\), \((a^x)'=\ln(a)\,a^x\), \((\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}\), \((\tan x)'=\frac{1}{\cos^2 x}\).
Achtung
Der Exponent wird zum Faktor und sinkt um 1. Eine Konstante allein hat die Ableitung 0. Aus \(7x\) wird \(7\). Die Potenzregel gilt nicht für \(e^x\). Die Ableitung eines Produkts ist nicht das Produkt der Ableitungen.
Mein Merksatz
Wie leitest du einen Term mit Potenzen ab?
Beispiel ansehen
Glied für Glied, Exponent nach vorn, um 1 senken, Zahl allein wird 0. Aus \(5x^3-4x^2+x-8\) wird \(15x^2-8x+1\).
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Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.