Voraussetzung: Betrag, leicht
Kommen mehrere Beträge vor, teile die Zahlengerade an den Stellen, an denen ein Inneres null wird. In jedem Stück ist jedes Innere entweder nichtnegativ oder negativ.
Nichtnegativ: Betragsstriche weglassen. Negativ: das Innere mit \(-1\) multiplizieren und die Striche weglassen. Eine Lösung zählt nur, wenn sie in dem Stück liegt, in dem du sie berechnet hast.
Hinweis 1
Bei \(|x-1|+|x-3|=2\) sind die Grenzen \(1\) und \(3\).
Hinweis 2
Drei Stücke, \(x<1\), \(1\leq x<3\) und \(x\geq 3\).
Hinweis 3
Zwischen den Grenzen heben sich die \(x\) auf. Es bleibt eine wahre Aussage, also das ganze Stück.
Lösung
Zwischen \(1\) und \(3\) gilt die Gleichung überall, am Rand auch \(x=3\). Außerhalb fällt jeder Kandidat aus dem Stück. Die Lösungsmenge ist \(1\leq x\leq 3\).