Fallunterscheidung bei Beträgen
Stand: noch offen
Fallunterscheidung bei Beträgen
Grundregel. Setze jedes Innere gleich null, das gibt die Grenzen und die Stücke. Ist ein Inneres im Stück nicht negativ, entfallen die Striche. Ist es negativ, wird es mit \(-1\) multipliziert. Nur Lösungen im Stück zählen, am Ende werden die Lösungsmengen vereinigt.
Beispiel
\(|x-1|+|x-4|=7\): Stücke \(x<1\), \(1\leq x<4\), \(x\geq 4\). Lösungen \(-1\) und \(6\).
Fälle
Eine Zahl außerhalb des Stücks fällt weg. Bleibt in einem Stück eine falsche Aussage, hat das Stück keine Lösung. Bleibt eine wahre Aussage, gilt das ganze Stück.
Achtung
Alle Stücke rechnen. Das Minus vor die ganze Klammer setzen. Jede Lösung muss im Stück liegen.
Mein Merksatz
Wie löst du eine Gleichung mit mehreren Beträgen?
Beispiel ansehen
Grenzen suchen, Stücke bilden, Striche auflösen, Lösung im Stück prüfen, vereinigen. \(|x-1|+|x-4|=7\): \(x=-1\) und \(x=6\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Fallunterscheidung bei Beträgen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.