Voraussetzung: Bezugsgröße, erster Pool
„Auf \(p\) Prozent“ heißt: der neue Wert ist \(\frac{p}{100}\) des alten.
\[x_1=\frac{p}{100}\cdot x_0.\]
„Um \(p\) Prozent gesunken“ heißt: es wird \(p\) Prozent des alten Werts abgezogen,
\[x_1=\frac{100-p}{100}\cdot x_0.\]
Umsatz auf 25 Prozent von 1 000 000 ist 250 000. Umsatz um 25 Prozent gesunken ist 750 000. „Um \(p\) Prozent gestiegen“ ersetzt \(100-p\) durch \(100+p\).
Hinweis 1
„Auf“ ersetzt den alten Wert. „Um“ verändert ihn.
Hinweis 2
Auf 25 Prozent heißt mal \(\frac{25}{100}\). Um 25 Prozent gesunken heißt mal \(\frac{75}{100}\).
Hinweis 3
Der Grundwert ist der Wert vor der Änderung, hier 1.000.
Lösung
1.000 auf 25 Prozent ist 250. 1.000 um 25 Prozent gesunken ist 750.