Binomische Formeln faktorisieren
Stand: noch offen
Binomische Formeln faktorisieren
Grundregel. Von rechts nach links: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\), \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\), \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).
Beispiel
Für \(x^2-49\) ist \(a=x\) und \(b=7\). Du bekommst \((x+7)(x-7)\). Die Nullstellen sind \(x=7\) und \(x=-7\).
Fälle
Steht vor \(x^2\) ein Faktor, klammerst du ihn zuerst aus: \(2x^2+12x+18=2(x^2+6x+9)=2(x+3)^2\). Bei höheren Potenzen ist \(a\) selbst eine Potenz: \(x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2\).
Achtung
Die Zahl in der Klammer ist die Wurzel des letzten Glieds und die Hälfte des mittleren Koeffizienten. \(x^2+10x+25\) ist \((x+5)^2\), nicht \((x+10)^2\). Eine Summe wie \(x^2+25\) passt zu keiner Formel. Zur Probe multiplizierst du die Klammern wieder aus.
Mein Merksatz
Woran erkennst du, dass eine Summe zu einer binomischen Formel passt?
Beispiel ansehen
Zwei Glieder sind Quadrate, der mittlere Term ist das Doppelte ihres Produkts. \(x^2+10x+25=(x+5)^2\), denn \(2\cdot x\cdot 5=10x\).
Anmelden, um deine Zeile einzutragen.
Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Binomische Formeln faktorisieren
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
Noch nicht gestartet. Anmelden, um Fortschritt zu speichern.
Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.