Was ist ein Bruch?
Stand: noch offen
Was ist ein Bruch?
Grundregel. \(\frac{a}{b}=a\div b\), mit \(b\neq 0\). Oben steht der Zähler, unten der Nenner. Bei diesem Teilemodell nennt der Nenner die Stücke, der Zähler zählt sie.
Beispiel
\(\frac{3}{4}\) sind drei Viertel eines Ganzen und zugleich das Ergebnis von \(3\div 4\).
Wichtige Fälle
\(\frac{0}{b}=0\) für \(b\neq 0\). Bei diesen Broten sind \(\frac{0}{4}\) null Viertel Brot, also kein Stück.
\(\frac{a}{a}=1\) für \(a\neq 0\).
Beim Teilen durch 1 bleibt die Zahl unverändert: \(\frac{x}{1}=x\).
Achtung
Ein Nenner 0 ist nicht erlaubt.
Division durch null ist nicht definiert. Bei \(\frac{4}{0}\) gibt es kein Ergebnis, weil keine Zahl mal 0 die 4 ergibt.
Bei \(\frac{0}{0}\) wäre jede Zahl möglich, deshalb ist kein eindeutiges Ergebnis festgelegt.
Größenvergleich
Bei einem positiven Nenner liegt der Bruch unter 1, auf 1 oder über 1, je nachdem, ob der Zähler kleiner, gleich oder größer als der Nenner ist.
Mein Merksatz
Wie erklärst du dir einen Bruch? Was darfst du beim Nenner nicht vergessen?
Beispiel ansehen
Ein Bruch bedeutet Division: \(\frac{a}{b}=a:b\), und der Nenner ist nicht 0.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Was ist ein Bruch?
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für die Sektion und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für die Sektion und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für die Sektion, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.