Produkt und Quotient
Voraussetzung: Kehrwert
In vielen Ausdrücken stehen Mal und Geteilt gemischt, zum Beispiel drei Brüche mit einem Geteilt-Zeichen dazwischen. Du rechnest sie in zwei Schritten: Zuerst machst du aus jedem Geteilt ein Mal mit dem Kehrwert, danach hast du ein einziges Produkt, das du auf einmal bildest und am Ende vollständig kürzt. Du brauchst dafür das Produkt von Brüchen und den Kehrwert aus den beiden Karten davor.
Mal und Geteilt stehen auf einer Stufe, und du rechnest von links nach rechts. Der Bruch hinter dem Geteilt-Zeichen wird zum Kehrwert, alle anderen bleiben:
\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}\div\frac{e}{f}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}\cdot\frac{f}{e}=\frac{a\cdot c\cdot f}{b\cdot d\cdot e}. \]
Warum von links nach rechts
\(a\div b\cdot c\) bedeutet \((a\div b)\cdot c\), nicht \(a\div(b\cdot c)\). Das sind verschiedene Zahlen. Mit \(a=8\), \(b=2\) und \(c=2\) ist \((8\div 2)\cdot 2=8\), aber \(8\div(2\cdot 2)=2\). Darum liest du die Rechnung wie einen Text von links nach rechts, und nur der Bruch direkt hinter einem Geteilt-Zeichen wird umgekehrt.
Alles auf einmal kürzen
Du darfst erst nach dem Umschreiben ein einziges großes Produkt bilden und dann kürzen. Du darfst auch Schritt für Schritt kürzen, \(\frac{24}{36}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\). Vollständig gekürzt ist der Bruch, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer \(1\) mehr haben. Die nächste Karte zeigt, wie du schon vor dem Ausmultiplizieren kürzt.
Ausdrücke in Sachaufgaben
Solche Ausdrücke kommen in Sachaufgaben vor. Wenn du aus dem Teig einen Anteil nimmst, multiplizierst du. Fragst du, wie oft ein Behälter hineinpasst, teilst du. Lies die Aufgabe so: Anteil von etwas ist Mal, wie oft passt hinein ist Geteilt.