Verschiedene Nenner
Beide Brüche werden erweitert.
Stand: noch offen
Verschiedene Nenner
Grundregel. \(\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d\pm c\cdot b}{b\cdot d}\). Der gemeinsame Nenner ist das Produkt der Nenner oder die kleinste Zahl, die durch beide teilbar ist. Jeder Bruch wird mit dem passenden Faktor erweitert, die Zähler werden gerechnet, am Ende wird gekürzt.
Beispiel
\(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{6}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{10}\).
Fälle
Mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner rechnest du kürzer, das Produkt führt zum selben Ergebnis. Eine ganze Zahl hat den Nenner \(1\).
Achtung
Zähler mit erweitern. Nicht Zähler und Nenner getrennt addieren. Den Zähler mit dem Faktor des anderen Bruchs multiplizieren.
Mein Merksatz
Was erweiterst du, wenn kein Nenner im anderen aufgeht?
Beispiel ansehen
2 geht nicht in 3 auf. Beide Brüche werden erweitert. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Verschiedene Nenner
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst zwei Brüche addieren, wenn kein Nenner im anderen aufgeht.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.