Rechenregeln für Determinanten
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Rechenregeln für Determinanten
Grundregel. Produkt: multiplizieren. Transponiert: gleich. Invers: Kehrwert. Eine Zeile mal \(\lambda\): mal \(\lambda\). Ganze Matrix mal \(\lambda\): mal \(\lambda^n\).
Beispiel
\(\det A=4\), \(\det B=-3\): \(\det(A\cdot B)=-12\), \(\det A^{-1}=\frac14\), \(\det(2A)=32\) bei \(3\times 3\).
Fälle
Zeilentausch: Vorzeichen wechselt. Vielfaches addieren: unverändert. Proportionale Zeilen: null. Dreiecksmatrix: Produkt der Diagonale.
Achtung
Bei Produkten nicht addieren. Summe von Matrizen: keine Regel für die Determinante. Faktor \(\lambda\) wirkt \(n\)-mal.
Mein Merksatz
Welche Rechenregeln gelten für Determinanten?
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\(\det(A\cdot B)=\det A\cdot\det B\), \(\det A^T=\det A\), \(\det A^{-1}=\frac{1}{\det A}\), \(\det(\lambda A)=\lambda^n\det A\).
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