Funktionsklasse erkennen
Stand: noch offen
Funktionsklasse erkennen
Grundregel. Wo steht die Variable? In der Basis: Potenz. Im Exponenten: Exponential. Im Nenner eines Polynom-Quotienten: gebrochen rational.
Beispiel
\(2x^3-x\) ist ein Polynom vom Grad \(3\). \(5^x\) ist eine Exponentialfunktion.
Fälle
Polynom vom Grad \(n\): höchstens \(n\) Nullstellen, höchstens \(n-1\) Extremstellen. Logarithmus nur für positive \(x\).
Achtung
Grad ist nicht der Koeffizient. Beim Produkt addieren sich die Grade. Wurzel ist kein Polynom.
Mein Merksatz
Woran erkennst du die Klasse einer Funktion?
Beispiel ansehen
Konstant, linear, quadratisch, Polynom, gebrochen rational, Potenz, Wurzel, Exponential, Logarithmus. Grad eines Produkts: Summe der Grade.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Funktionsklasse erkennen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.